Las Rentas.

Las operaciones financieras que hemos visto se componen de un capital único (o pocos) tanto en la prestación como en la contra-prestación. Sin embargo, hay un gran número de operaciones compuestas por un elevado número de capitales: la constitución de un capital, los planes de jubilación, los préstamos, etc.
En todas ellas intervienen muchos capitales y sería difícil y poco práctico moverlos de uno en uno, como lo hemos hecho hasta ahora.
Surge la necesidad de buscar un método matemático que nos facilite la tarea de desplazar un elevado número de capitales con relativa facilidad: las rentas. Se trata de unas fórmulas que en determinados casos permitirán desplazar en el tiempo un grupo de capitales a la vez.
La renta se define como un conjunto de capitales con vencimientos equidistantes de tiempo.
Para que exista renta se tienen que dar los dos siguientes requisitos: a) Existencia de varios capitales; y b) Periodicidad constante entre los capitales, es decir, entre dos capitales consecutivos debe existir siempre el mismo espacio de tiempo.

Elementos de las rentas

Fuente de la renta: fenómeno económico que da origen al nacimiento de la renta.
Origen: momento en el que comienza a devengarse el primer capital.
Final: momento en el que termina de devengarse el último capital.
Duración: tiempo que transcurre desde el origen hasta el final de la renta.
Término: cada uno de los capitales que componen la renta.
Período: intervalo de tiempo entre dos capitales consecutivos.
Tasa de interés: tasa empleada para mover los capitales de la renta.

Valor financiero de una renta.

Es el resultado de llevar financieramente (capitalizando o descontando) todos los términos de la renta a un momento de tiempo t.
Casos particulares
Si t = 0 (siendo 0 el origen de la renta) nos encontramos con el valor actual, esto es, resultado de valorar todos los términos de la renta en el momento cero.
Si t = n (siendo n el final de la renta) se define como el valor final, resultado de desplazar todos los términos de la renta al momento n.

Clases.

Según la cuantía de los términos.

Constante: cuando todos los capitales son iguales.
Variable: cuando al menos uno de los capitales es diferente al resto, pudiéndose distinguir:
• Variables sin seguir una ley matemática, cuando varían aleatoriamente.
• Variables siguiendo una ley matemática, cuando lo hacen con un orden.

* En progresión geométrica.
* En progresión aritmética.

Según el número de términos.

• Temporal: tienen un número finito y conocido de capitales.
• Perpetua: tienen un número infinito o demasiado grande de capitales.

Según el vencimiento del término.

• Pospagable: los capitales se encuentran al final de cada período de tiempo.
• Prepagable: los capitales se sitúan a principio de cada período.

Según el momento de valoración.

• Inmediata: si el origen de la renta y de la operación coinciden.
• Diferida: si el origen de la renta es es posterior a la operación.

Valor Actual de Rentas Vencidas.

Un conjunto de rentas uniformes (anualidad simple vencida) pueden llevarse hacia el inicio del horizonte temporal de la anualidad (momento 0). Determinando así su respectivo valor presente.
En términos generales, dado una tasa efectiva i, las rentas R que constituyen una anualidad simple vencida pueden transformarse por equivalencia financiera en su respectivo valor presente P.
Cada flujo de caja R se descuenta durante n períodos de renta: el primero durante 1 período, el segundo durante dos períodos, el penúltimo durante n-1 períodos y el último durante n períodos. El valor presente de la anualidad es la suma de los valores presentes de cada R descontado hacia el inicio del horizonte temporal:

P = R(1+i)-1 + R(1+i)-2 + …………+ R(1+i)-(n-1) + R(1+i)-n

P = R [(1+i)-1 + (1+i)-2 + …………+ (1+i)-(n-1) + (1+i)-n]

Valor Final de Rentas Vencidas.

Un conjunto de rentas uniformes (anualidad simple vencida) pueden llevarse hacia el final del horizonte temporal de la anualidad. Así forman su respectivo monto final o valor futuro.
En términos generales, dada una tasa efectiva i, las rentas R que constituyen una anualidad simple vencida pueden transformarse por equivalencia financiera en su respectivo valor futuro equivalente S.
Cada flujo de caja R se capitaliza durante n períodos de renta; el primero durante n-1 períodos, el segundo durante n-2 períodos, el penúltimo durante 1 período y el último no devenga interés ya que su pago coincide con la fecha de término del plazo.
El valor futuro de la anualidad es igual a la suma de los montos parciales de cada R, llevados al final de horizonte temporal:

S = R + R(1+i) + R(1+i)2 + …………+ R(1+i)(n-2) + R(1+i)(n-1)

Aquí pueden bajar la nota de cátedra.