Funciones Trigonométricas.

Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica, en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Ángulos orientados. Sistemas de medición.
En Trigonometría es importante la orientación o sentido que tienen los ángulos. La misma está determinada por la dirección en que gira uno de sus rayos, mientras el otro permanece fijo.
Se considera ángulo positivo al que gira en sentido contrario al giro de las agujas del reloj. Mientras que se denomina ángulo negativo cuando gira en el mismo sentido. Y alternativamente, se denominan sentido antihorario u horario, en cada caso.
Dependiendo del cuadrante en que se halle el lado terminal de un ángulo se dice que este ángulo es del cuadrante I, II, III o IV.

Se llama ángulo centrado a todo ángulo orientado con vértice 0; es decir que coincida con el origen de un sistema de ejes cartesianos.

Sistemas de medición de ángulos.

Se entiende por sistemas de medición angular a la clase de mediciones sobre un arco de circunferencia en un plano. Son un capítulo básico en el estudio de la trigonometría, por lo tanto, para comprender estos sistemas se debe conocer el concepto de ángulo trigonométrico. El mismo, es una figura formada por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo (llamado vértice), desde una «posición inicial» llamado lado inicial, hasta una «posición final» denominado lado final (o lado terminal). Este ángulo puede superar el orden de los 360º a diferencia del ángulo geométrico.

Sistema sexagesimal.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60; y se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados) principalmente.
Su unidad de medida es el grado sexagesimal (1º) que se obtiene dividiendo la circunferencia en 360 partes iguales. Por lo tanto, 90 partes suman 90 grados (90º) y forman un ángulo recto.
Submúltiplos:
En primer lugar tenemos el Minuto Sexagesimal (1`) 1` = 1º / 60 => 1º = 60`. Finalmente, está también el Segundo Sexagesimal (1«) 1« = 1` / 60 => 1` = 60«

Nos ayudamos con un vídeo para comprender mejor:

Sistema radial.

En este sistema la unidad de medida es el radián (1 rad). Un radián es la unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro de un círculo cuyos lados son cortados por el arco de la circunferencia, y que además dicho arco tiene una longitud igual a la del radio.
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.

Este vídeo nos aclara el concepto:

Los vídeos siguientes nos ayudarán a realizar conversiones entre sistemas:

Razones trigonométricas de un mismo ángulo agudo.

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo son las distintas razones que hay entre los lados de un triángulo rectángulo respecto a uno de sus ángulos agudos.

Ahora compartimos el siguiente video que nos ayudara a comprender:

Identidad Pitagórica.

Las razones trigonométricas de un ángulo están relacionadas entre sí. Para deducir esas relaciones basta tener en cuenta que en todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras, que dice:

En función del mismo podemos deducir la relación fundamental de la trigonometría, que es:

Con esta relación, conocida una de las razones trigonométricas podremos calcular las otras de manera exacta.

Identidades Trigonométricas.

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas. Es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sen²α como (sen α)². Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Dos relaciones fundamentales son:
La relación pitagórica:

Identidad de la razón tangente:

El vídeo que sigue nos habla del concepto de identidad trigonométrica:

En este caso podemos ver como se resuelve una identidad trigonométrica por demostración:

Aquí veremos como se resuelve una identidad trigonométrica por simplificación:

Ecuaciones trigonométricas.

Una ecuación trigonométrica es una igualdad que contiene expresiones trigonométricas y que es válida únicamente para ciertos valores de los ángulos. En una ecuación trigonométrica la incógnita es el ángulo; por lo tanto resolver una ecuación de este tipo es hallar el valor o los valores (si existen) del ángulo que cumpla la igualdad.

Los vídeos que siguen nos ayudarán a resolver ecuaciones trigonométricas:

En este caso tenemos un ejercicio mas complejo:

Aquí pueden bajar la Nota de cátedra