{"id":2442,"date":"2017-05-03T16:20:46","date_gmt":"2017-05-03T19:20:46","guid":{"rendered":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/?p=2442"},"modified":"2020-04-11T10:54:08","modified_gmt":"2020-04-11T13:54:08","slug":"las-operaciones-con-conjuntos","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/las-operaciones-con-conjuntos\/","title":{"rendered":"<h3> Las operaciones con conjuntos. Propiedades.<\/h3> <h5> 2017 - Matem\u00e1tica VI - 6\u00ba A\u00f1o<\/h5>"},"content":{"rendered":"<div style=\"text-align: justify;\">\n<h6>Las operaciones con conjuntos.<\/h6>\n<p>El \u00e1lgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones con conjuntos y obtener como resultado otro conjunto.<br \/>\nCentraremos nuestro estudio en las siguientes: uni\u00f3n, intersecci\u00f3n, diferencia, diferencia sim\u00e9trica y complemento.<br \/>\nPara obtener una mejor comprensi\u00f3n, necesitamos en primer lugar conocer adecuadamente la teor\u00eda de conjuntos, que encontramos desarrollada en el <a href=\"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/matematica-vi-2016-unidad-1-2\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">siguiente art\u00edculo.<\/a>.<\/p>\n<p><strong>Determinaci\u00f3n de un conjunto.<\/strong><br \/>\nUn conjunto se puede determinar de dos maneras: por extensi\u00f3n y por comprensi\u00f3n.<br \/>\n<em>Por extensi\u00f3n:<\/em><br \/>\nUn conjunto est\u00e1 determinado por extensi\u00f3n cuando se escriben uno a uno todos sus elementos. Para ello los escribimos cada elemento separados por comas y encerrados entre llaves. Por ejemplo, el conjunto de los n\u00fameros naturales menores que 9: A = {1,2,3,4,5,6,7,8}<br \/>\n<em>Por comprensi\u00f3n:<\/em><br \/>\nUn conjunto est\u00e1 determinado por comprensi\u00f3n cuando solamente se menciona una caracter\u00edstica com\u00fan de todos los elementos. Por ejemplo, el conjunto formado por las letras vocales del abecedario: B = {x \/ x es una letra vocal}. Dos conjuntos son id\u00e9nticos si, y s\u00f3lo si, contienen los mismos elementos.<\/p>\n<p>Lo vemos de explicado muy simple en el siguiente v\u00eddeo:<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/xObTZgalesk\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>En tanto que, en los siguientes v\u00eddeos tenemos algunos ejercicios resueltos:<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/mbMyjlDLnCE\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/0bn6m7vwX1w\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h6>Uni\u00f3n de conjuntos.<\/h6>\n<p>La uni\u00f3n de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de todos los elementos que est\u00e1n en el conjunto A o en el conjunto B. La uni\u00f3n de dos conjuntos de denota como A \u222a B. Tambi\u00e9n, se puede escribir como A \u222a B = {x|x\u2208A o x\u2208B}<br \/>\nEs decir que al unir dos conjuntos, el resultado contiene a todos los elementos de ambos conjuntos.<br \/>\nAdem\u00e1s en la uni\u00f3n de conjuntos se cumple las siguientes propiedades:<\/p>\n<ul>\n<li>Conmutativa: por lo tanto A \u222a B = B \u222a A<\/li>\n<li>Asociativa: es decir que dados tres o mas conjuntos tendremos (A \u222a B) \u222a C = A \u222a (B \u222a C)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Podemos verlo de forma simple en el siguiente v\u00eddeo:<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/RxwOci8NOhU\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h6>Intersecci\u00f3n de conjuntos.<\/h6>\n<p>Realizar la intersecci\u00f3n de dos o m\u00e1s conjuntos, es definir un nuevo conjunto formado solamente por aquellos elementos que est\u00e9n presentes en todos los conjuntos en cuesti\u00f3n. En otras palabras: s\u00f3lo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en com\u00fan.<br \/>\nExiste un s\u00edmbolo matem\u00e1tico para la intersecci\u00f3n: \u2229, como el s\u00edmbolo uni\u00f3n invertido.<br \/>\nPara poner un ejemplo,la intersecci\u00f3n de dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera: G \u2229 H.<br \/>\nEn la intersecci\u00f3n de conjuntos se cumple las siguientes propiedades:<\/p>\n<ul>\n<li>Asociativa: es decir que, R \u2229 S \u2229 T = (R \u2229 S) \u2229 T = =R \u2229 (S \u2229 T)<\/li>\n<li>Conmutativa: de modo tal que, R \u2229 S \u2229 T = R \u2229 T \u2229 S = T \u2229 R \u2229 S<\/li>\n<li>Distributiva: La uni\u00f3n es distributiva con respecto a la intersecci\u00f3n, (R \u2229 S) \u222a T = (R \u222a T) \u2229 (S \u222a T). La intersecci\u00f3n de conjuntos es distributiva con respecto a la uni\u00f3n, (R \u222a S) \u2229 T = (R \u2229 T) \u222a (S \u2229 T)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Lo podemos ver en los siguientes v\u00eddeos:<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/uuzPSExRaaE\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/t14EaQKqHOw\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h6>Diferencia de conjuntos.<\/h6>\n<p>Operaci\u00f3n en la cual dos conjuntos, A y B, especifican cuales elementos de uno no est\u00e1n en el otro, formando un nuevo conjunto llamado diferencia. La diferencia del conjunto A y el conjunto B, se representa como: A-B. La diferencia del conjunto B y el conjunto A, se representa como: B-A. Ambas operaciones arrojan resultados distintos, cuando los conjuntos no son iguales.<br \/>\nEn la diferencia de conjuntos se cumple las siguientes propiedades: la diferencia de conjuntos no es asociativa, y no es conmutativa.<br \/>\nLa diferencia es distributiva con respecto a la uni\u00f3n: (R \u222a S) &#8211; T = (R &#8211; T) \u222a (S &#8211; T); y a la intersecci\u00f3n de conjuntos: (R \u2229 S) &#8211; T = (R &#8211; T) \u2229 (S &#8211; T).<\/p>\n<p>Podemos complementar con el siguiente v\u00eddeo:<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/MBXMhaUuHyo\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h6>Diferencia sim\u00e9trica de conjuntos.<\/h6>\n<p>Dados dos conjuntos A y B, su diferencia sim\u00e9trica, A \u0394 B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, menos los que son comunes a ambos.<br \/>\nEn la diferencia sim\u00e9trica de conjuntos se cumple las siguientes propiedades:<\/p>\n<ul>\n<li>Asociativa: (A \u0394 B) \u0394 C = A \u0394 (B \u0394 C)<\/li>\n<li>Conmutativa: A \u0394 B = B \u0394 A<\/li>\n<li>Distributiva respecto a la intersecci\u00f3n: A \u2229 (B \u0394 C) = (A \u2229 B) \u0394 (A \u2229 C)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Vemos los conceptos expresados en el siguiente v\u00eddeo:<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/O_HoQQIYGNE\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<h6>Complemento de conjuntos.<\/h6>\n<p>Para trabajar el complemento de conjuntos debemos recordar que existen conjuntos universales. \u00c9stos son los que tienen todos los elementos de una clase, es decir que se usa como referencia para formar otros conjuntos, y se representa con la letra U.<br \/>\nEl complemento de un conjunto A se forma con los elementos que le hacen falta al conjunto A para ser igual al conjunto universal. Esto de representa con A<sup>c<\/sup>. Luego A<sup>c<\/sup> = U &#8211; A<br \/>\nEl complemento de conjuntos cumple las siguientes propiedades:<\/p>\n<ul>\n<li>Puesto que el conjunto universal contiene todos los elementos en consideraci\u00f3n, y el conjunto vac\u00edo no contiene a ninguno, es decir: U<sup>c<\/sup> = \u2205<\/li>\n<li>El complemento del complemento de A es el propio A: (A<sup>c<\/sup>)<sup>c<\/sup> = A<\/li>\n<li>La uni\u00f3n de un conjunto y su complementario es el conjunto universal: A \u222a A<sup>c<\/sup> = U<\/li>\n<li>Un conjunto y su complementario son disjuntos: A \u2229 A<sup>c<\/sup> = \u2205<\/li>\n<li>El complementario de A est\u00e1 contenido en el complementario de cualquier subconjunto de A: B \u2286 A implica que A<sup>c<\/sup> \u2286 B<sup>c<\/sup><\/li>\n<\/ul>\n<p>Lo vemos en el siguiente v\u00eddeo:<br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/yrb5EKKsx5o\" width=\"650\" height=\"365\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/p>\n<p>En el siguiente link pueden bajar el <a href=\"https:\/\/app.box.com\/s\/a9wpu5on5jaj4cgf8wnjg47apb48scwg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">apunte con los temas<\/a> y los ejercicios para trabajar en clase.<br \/>\nAqu\u00ed pueden bajar el <a href=\"https:\/\/app.box.com\/s\/lzv0r5d7cma5t4nuotv8ptn7ff812fgb\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">trabajo pr\u00e1ctico N\u00ba 2.<\/a><br \/>\nNos vemos en el aula&#8230;<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"mh-excerpt\"><p>Las operaciones con conjuntos. 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