{"id":2336,"date":"2017-03-27T14:04:29","date_gmt":"2017-03-27T17:04:29","guid":{"rendered":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/?p=2336"},"modified":"2017-04-21T13:13:10","modified_gmt":"2017-04-21T16:13:10","slug":"signos-la-logica-proposicional","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/signos-la-logica-proposicional\/","title":{"rendered":"<h3> Los signos. La l\u00f3gica proposicional.<\/h3> <h5> 2017 - Matem\u00e1tica VI - 6\u00ba A\u00f1o<\/h5>"},"content":{"rendered":"<div style=\"text-align: justify;\">\n<p><h6>Los signos.<\/h6>\n<p>Los signos son todo aquello que, para alguien, representa una cosa distinta de s\u00ed misma. Por ejemplo, una se\u00f1al de tr\u00e1fico. Entonces, para que algo pueda ser considerado un signo, es necesario que tenga significado para alguien.<br \/>\nPodemos clasificar los signos entre:<\/p>\n<ul>\n<li>Los que tienen un solo significado, <em>las se\u00f1ales<\/em>;<\/li>\n<li>Y los que tienen varios significados, <em>los s\u00edmbolos<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ahora bien, si tomamos en cuenta la relaci\u00f3n de los signos y su significado, se clasifican en:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00cdndices: la relaci\u00f3n es de car\u00e1cter natural. Por ejemplo: las cenizas son \u00edndices del fuego.<\/li>\n<li>Im\u00e1genes: tienen una relaci\u00f3n de semejanza o parecido. Por ejemplo: las fotograf\u00edas.<\/li>\n<li>S\u00edmbolos: mantienen una relaci\u00f3n convencional. Por ejemplo: los n\u00fameros y los signos de la l\u00f3gica.<\/li>\n<\/ul>\n<p><h6>La comunicaci\u00f3n y el lenguaje.<\/h6>\n<p>La comunicaci\u00f3n es un fen\u00f3meno natural basado en la capacidad que poseen los animales de traspasarse informaci\u00f3n. Ello a trav\u00e9s de signos sonoros, visuales, olfativos, etc. Esta capacidad la encontramos especialmente desarrollada en el lenguaje humano.<br \/>\nLos animales pueden transmitir informaci\u00f3n mediante signos de un solo significado, las se\u00f1ales. Por ejemplo, que un perro gru\u00f1a es se\u00f1al de que puede morder. El lenguaje humano, en cambio, est\u00e1 compuesto principalmente de signos con varios significados, los s\u00edmbolos. Adem\u00e1s, posee la capacidad referirse a s\u00ed mismo. Es decir, puede convertirse en un metalenguaje; \u00e9ste  es el lenguaje usado para hablar de s\u00ed mismo. Por ejemplo: en la frase <em>Casa tiene cuatro letras<\/em> el lenguaje habla de s\u00ed mismo y, por tanto, pertenece al metalenguaje. En cambio, en la frase <em>Mi casa es blanca<\/em>, el lenguaje se usa para referirse a la realidad, es el uso habitual que le damos al lenguaje.\n<\/p>\n<p><h6>Lenguaje natural.<\/h6>\n<p>Es el conjunto de s\u00edmbolos utilizado por una sociedad para comunicarse. No obstante, el lenguaje que usamos para comunicarnos no es natural en sentido estricto, sino que lo aprendemos en sociedad. A diferencia de los animales, cuyo lenguaje es natural o innato. Es decir, lo desarrollan naturalmente aunque no est\u00e9n en contacto con otros individuos de su misma especie.<br \/>\nAl lenguaje que aprendemos en sociedad y usamos para comunicarnos, lo llamamos lenguaje ordinario o natural.<br \/> <br \/>\n<strong>S\u00edmbolos y reglas.<\/strong><\/p>\n<p>El lenguaje natural humano se compone de s\u00edmbolos, las palabras y signos ling\u00fc\u00edsticos, que forman el vocabulario; y un n\u00famero de reglas, que constituyen la sintaxis, que determinan c\u00f3mo combinar correctamente los s\u00edmbolos del vocabulario. Es decir, que establecen c\u00f3mo formar correctamente oraciones en ese lenguaje.\n<\/p>\n<p><h6>\u00bfQu\u00e9 es una oraci\u00f3n?<\/h6>\n<p>Es una expresi\u00f3n ling\u00fc\u00edstica sint\u00e1cticamente correcta. Es decir, que est\u00e1 bien construida de acuerdo con las reglas y posee sentido completo. Llamamos expresi\u00f3n ling\u00fc\u00edstica a cualquier combinaci\u00f3n de s\u00edmbolos de un lenguaje. Por ejemplos El oro no es un mineral, \u00bfQu\u00e9 d\u00eda es?<br \/>\nEn cambio, expresiones como <em>Soleado d\u00eda estaba el<\/em> no son oraciones porque no tienen sentido completo o son sint\u00e1cticamente defectuosas.<\/p>\n<p><strong>\u00bfQu\u00e9 es un enunciado?<\/strong><\/p>\n<p>Es una expresi\u00f3n ling\u00fc\u00edstica que tiene sentido completo y que puede ser verdadera o falsa. De los ejemplos que vimos de oraciones, la primera (El oro no es un mineral) es un enunciado, pues dice algo que puede ser verdadero o falso, mientras que el otro ejemplo (\u00bfQu\u00e9 d\u00eda es?) no lo es porque no cabe preguntarse si es verdadero o falso lo que dice o expresa.<br \/>\nLas oraciones como la primera reciben el nombre de enunciados. Son oraciones que se refieren a alg\u00fan hecho de la realidad y que, por tanto, si lo expresan bien, son verdaderas, y si no, falsas.\n<\/p>\n<p><h6>Lenguaje artificial.<\/h6>\n<p>Para proporcionarle a las ciencias un lenguaje exacto y riguroso, se han ido construyendo los lenguajes artificiales. \u00c9stos se caracterizan por estar bien definidos y poseer una estructura operativa m\u00e1s eficaz.<br \/>\nEn general puede decirse que todas las ciencias emplean lenguajes artificiales y que \u00e9sta ha sido una de las condiciones para su progreso. Por ejemplo, los s\u00edmbolos de la matem\u00e1tica y la l\u00f3gica, constituyen tipos de lenguaje artificial.\n<\/p>\n<p><h6>Elementos del lenguaje artificial.<\/h6>\n<p>B\u00e1sicamente consta de los mismos elementos que cualquier lenguaje natural, un conjunto de signos y una serie de reglas sint\u00e1cticas. Pero, se le exige adem\u00e1s que: <\/p>\n<ul>\n<li>los signos est\u00e9n bien definidos, para que no quepan ambig\u00fcedades;<\/li>\n<li>el conjunto de las reglas para la formaci\u00f3n de expresiones, impida la construcci\u00f3n de expresiones carentes de sentido;<\/li>\n<li>permita saber, en cualquier momento, si una determinada combinaci\u00f3n de signos es una expresi\u00f3n bien formada del lenguaje;<\/li>\n<li>Y que posea, adem\u00e1s, un conjunto de reglas operativas, que permita deducir a partir de unas expresiones correctas otras que tambi\u00e9n lo sean, para de ese modo construir rigurosas y complejas cadenas deductivas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La l\u00f3gica y las matem\u00e1ticas son ejemplos de lenguajes artificiales.\n<\/p>\n<p><h6>Lenguaje formal.<\/h6>\n<p>Es un lenguaje artificial cuyos signos son formales. Es decir, que carecen de significado y sus reglas sint\u00e1cticas permiten operar con dichos signos como en un c\u00e1lculo. La l\u00f3gica y las matem\u00e1ticas son lenguajes artificiales y, adem\u00e1s, formales.<br \/>\nCuando los signos de un lenguaje formal carecen de significado, los mismos no se refieren a la realidad. As\u00ed, por ejemplo, el signo matem\u00e1tico <em>3<\/em> no se refiere a tres cosas concretas, como tres libros o tres hojas; y lo mismo le ocurre a los signos l\u00f3gicos <em>p, q, r,<\/em> que no se refieren a ninguna proposici\u00f3n determinada.<br \/>\nLas reglas de un lenguaje formal poseen la eficacia de un c\u00e1lculo cuando:<\/p>\n<ul>\n<li>Mediante tales reglas siempre podremos saber si una expresi\u00f3n est\u00e1 bien formada en ese lenguaje.<\/li>\n<li>Y que, mediante la aplicaci\u00f3n de dichas reglas podremos transformar expresiones bien formadas en dicho lenguaje en otras expresiones que tambi\u00e9n lo est\u00e9n, y que por alg\u00fan motivo nos interesen.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>La l\u00f3gica como lenguaje formal.<\/strong><\/p>\n<p>La L\u00f3gica puede definirse como la ciencia que estudia las condiciones que debe cumplir todo razonamiento para ser formalmente v\u00e1lido.\n<\/p>\n<p><h6>Razonamiento.<\/h6>\n<p>Es un proceso mental que se caracteriza porque en \u00e9l se produce el paso de ciertas afirmaciones, las premisas, a otra afirmaci\u00f3n que se deriva, deduce o infiere de aqu\u00e9llas, la conclusi\u00f3n.<br \/>\nTodo razonamiento es pensamiento, es una actividad mental, pero no todo pensamiento es razonamiento, pues podemos pensar sin pretender sacar conclusi\u00f3n alguna acerca de lo pensado.<\/p>\n<p><strong>El razonamiento v\u00e1lido.<\/strong><\/p>\n<p>Un razonamiento es formalmente v\u00e1lido, es decir, posee una estructura l\u00f3gica correcta, cuando existe una conexi\u00f3n entre sus afirmaciones tal que la conclusi\u00f3n se deduce necesariamente de las premisas.<br \/>\nHemos de distinguir entre verdad y validez:<\/p>\n<ul>\n<li>La verdad es una propiedad de los enunciados. Un enunciado ser\u00e1 verdadero o falso si lo que \u00e9l afirma ocurre o no en la realidad. Por ejemplo, <em>los elefantes son animales con alas<\/em> o <em>est\u00e1 soleado<\/em>, son enunciados verdaderos si lo que afirman puede ser observado en la realidad.<\/li>\n<li>Los razonamientos, sin embargo, son v\u00e1lidos no porque los enunciados que lo integren sean verdaderos, pues es posible construir razonamientos perfectamente v\u00e1lidos con enunciados falsos, sino que un razonamiento es v\u00e1lido \u00fanicamente si la conclusi\u00f3n se deduce necesariamente de las premisas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\nEn el siguiente <a href=\"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/matematica-vi-2016-unidad-1\/\" target=\"_blank\">art\u00edculo<\/a> pueden ampliar los conceptos y tienen v\u00eddeos con resoluci\u00f3n de ejercicios.<br \/>\nEn este otro <a href=\"https:\/\/app.box.com\/s\/lmna075uk4pmx16xu5d2g0ni896p808h\" target=\"_blank\">link<\/a> pueden acceder al apunte con los contenidos que vemos en clase.<br \/>\nNos vemos en el aula&#8230;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"mh-excerpt\"><p>Los signos. 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