{"id":2108,"date":"2016-09-08T10:38:13","date_gmt":"2016-09-08T13:38:13","guid":{"rendered":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/?p=2108"},"modified":"2016-10-01T17:34:43","modified_gmt":"2016-10-01T20:34:43","slug":"numeros-racionales","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/numeros-racionales\/","title":{"rendered":"<h3> N\u00fameros Racionales. Las Fracciones.<\/h3> <h5> 2016 - Matem\u00e1tica II - 2\u00ba A\u00f1o A<\/h5>"},"content":{"rendered":"<div style=\"text-align: justify;\">\n<p><h6>N\u00fameros Racionales.<\/h6>\n<p>Los n\u00fameros racionales son aquellos que se pueden expresar en forma de cociente de dos n\u00fameros enteros. Decimos <em>\u201cracional\u201d<\/em> porque representa una parte de un todo (la unidad), es decir <em>una raci\u00f3n<\/em>; al conjunto de los n\u00fameros racionales lo designamos con el s\u00edmbolo \u201c<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales.jpg?resize=15%2C15\" alt=\"N\u00fameros Racionales\" width=\"15\" height=\"15\" \/><\/a>\u201d.<br \/>\nEl conjunto <a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales.jpg?resize=15%2C15\" alt=\"N\u00fameros Racionales\" width=\"15\" height=\"15\" \/><\/a> est\u00e1 formado por los n\u00fameros enteros y por los fraccionarios. Los n\u00fameros enteros son racionales, porque se pueden expresar como el cociente de ellos mismos y la unidad:<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=a+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7B1%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=2&#038;c=20201002\" alt=\"a = &#92;frac{a}{1}\" class=\"latex\" \/>. Luego, los n\u00fameros racionales no enteros se llaman fraccionarios.\n<\/p>\n<p><h6>Las fracciones.<\/h6>\n<p>Los n\u00fameros naturales, los enteros, las expresiones decimales exactas y las peri\u00f3dicas pueden ser expresadas en forma de fracci\u00f3n, por lo tanto, todos ellos son n\u00fameros racionales.<br \/>\nUna fracci\u00f3n es la expresi\u00f3n matem\u00e1tica de una cantidad dividida en otra cantidad, que expresamos as\u00ed: <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=2&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{a}{b}\" class=\"latex\" \/>; donde \u201ca\u201d se llama \u201cnumerador\u201d y \u201cb\u201d denominador, con b <a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/distinto.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/distinto.png?h=20\" alt=\"Numeros Racionales: distinto\"   \/><\/a> 0. El n\u00famero de arriba (numerador) te dice cu\u00e1ntas porciones tienes y el de abajo (denominador) te dice en cu\u00e1ntas partes se ha dividido la unidad. Por ejemplo el n\u00famero <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{1}{4}\" class=\"latex\" \/>, indica que la unidad se ha partido en 4, y de ellas he tomado 1.<br \/>\nEsto lo podemos comprobar en la siguiente im\u00e1gen:\n<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><a title=\"By German (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons\" href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File%3AFracciones.gif\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"200\" alt=\"Fracciones\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/b\/b2\/Fracciones.gif\"\/ width=\"200\" height=\"200\"><\/a><\/div>\n<p><\/br><br \/>\nSi lo expresamos en la recta num\u00e9rica, veremos que dividimos la unidad en tantas partes como indica el denominador de la fracci\u00f3n y las partes que tomo son las que marca el numerador, en la imagen vemos como se\u00f1alar <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{3}{4}\" class=\"latex\" \/> :<\/br><\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/fraccion-cuartos.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/fraccion-cuartos.png?resize=259%2C194\" alt=\"N\u00fameros racionales: recta num\u00e9rica\" width=\"259\" height=\"194\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2148\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/fraccion-cuartos.png?w=259 259w, https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/fraccion-cuartos.png?resize=80%2C60 80w\" sizes=\"auto, (max-width: 259px) 100vw, 259px\" \/><\/a><\/div>\n<p>\nY en los v\u00eddeos que siguen podemos aprender m\u00e1s:<\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NLJ9zlO4M4E\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NLJ9zlO4M4E<\/span><\/div>\n<p><\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/aSxNeQrCYaU\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/aSxNeQrCYaU<\/span><\/div>\n<p><\/br><\/p>\n<p><h6>Fracciones propias, impropias y aparentes.<\/h6>\n<p>Una fracci\u00f3n propia es aquella en la que, si numerador y denominador son positivos, el numerador es menor que el denominador, por ejemplo <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{1}{3}\" class=\"latex\" \/>; <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac+%7B3%7D%7B8%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac {3}{8}\" class=\"latex\" \/>; en la recta num\u00e9rica se ubican entre el 0 y el 1. Por el contrario, una fracci\u00f3n impropia ser\u00e1 la fracci\u00f3n en donde el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B13%7D%7B6%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{13}{6}\" class=\"latex\" \/>;  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B18%7D%7B8%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{18}{8}\" class=\"latex\" \/>; por lo tanto, son mayores que la unidad.<br \/>\nFinalmente una fracci\u00f3n aparente es aquella en la que el numerador es igual al denominador, por ello son iguales a la unidad, por ejemplo <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B5%7D%7B5%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{5}{5}\" class=\"latex\" \/>;  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B8%7D%7B8%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{8}{8}\" class=\"latex\" \/> . Tambi\u00e9n son aparentes las fracciones en las que, si divido el numerador y el denominador obtengo un n\u00famero entero, es decir m\u00e1s de una vez la unidad; ser\u00eda el caso de <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B12%7D%7B6%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{12}{6}\" class=\"latex\" \/>;  <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B27%7D%7B9%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{27}{9}\" class=\"latex\" \/>.<br \/>\nEn este tema tambi\u00e9n tenemos un buen v\u00eddeo:<\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/YBzC_bDCrek\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/YBzC_bDCrek<\/span><\/div>\n<p><\/br>\n<\/p>\n<p><h6>Las fracciones impropias y los n\u00fameros mixtos.<\/h6>\n<p>Un n\u00famero mixto es la representaci\u00f3n de una fracci\u00f3n impropia, en forma de n\u00famero entero y fracci\u00f3n propia; es una manera pr\u00e1ctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.<br \/>\nLa forma de calcularlos es separando las unidades que contiene la fracci\u00f3n impropia y lo escribimos as\u00ed: si tenemos la fracci\u00f3n <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{7}{3}\" class=\"latex\" \/> ser\u00e1 igual a <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=2+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"2 &#92;frac{1}{3}\" class=\"latex\" \/>.<br \/>\nEn los v\u00eddeos que siguen podemos seguir aprendiendo:<\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/j9iRaiUYac4\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/j9iRaiUYac4<\/span><\/div>\n<p><\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/C-_15Zylajg\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/C-_15Zylajg<\/span><\/div>\n<p><\/br>\n<\/p>\n<p><h6>Fracciones equivalentes.<\/h6>\n<p>Algunas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, son las denominadas fracciones equivalentes. Dos o m\u00e1s fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se escriben distinto. Por ejemplo, las fracciones <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{2}{3}\" class=\"latex\" \/>, <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{4}{6}\" class=\"latex\" \/> y <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B6%7D%7B9%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{6}{9}\" class=\"latex\" \/> son equivalentes, ya que representan la cantidad \u00abdos tercios\u00bb. Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) el numerador y el denominador por el mismo n\u00famero.<br \/>\nRepasamos el tema para aprenderlo mejor en el v\u00eddeo:<\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GYG8eAOHt3Q\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GYG8eAOHt3Q<\/span><\/div>\n<p><\/br><br \/>\nAdem\u00e1s, las fracciones equivalentes representan un mismo punto en la recta num\u00e9rica. Lo podemos ver en el gr\u00e1fico:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Recta-numerica.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Recta-numerica.jpg?resize=260%2C300\" alt=\"N\u00fameros racionales: recta\" width=\"260\" height=\"300\" \/><\/a><\/div>\n<\/p>\n<p><h6>Simplificar y amplificar.<\/h6>\n<p>Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracci\u00f3n por un mismo n\u00famero entero se obtiene una fracci\u00f3n equivalente. Cuando multiplicamos el numerador y denominador de una fracci\u00f3n por un mismo n\u00famero decimos que la <em>amplificamos<\/em>. En cambio, al proceso de dividir numerador y denominador de una fracci\u00f3n por el mismo n\u00famero lo llamamos <em>simplificaci\u00f3n<\/em>. Cuando buscamos la fracci\u00f3n m\u00e1s simple equivalente, obtenemos como resultado una fracci\u00f3n <em>irreducible<\/em>; la llamamos as\u00ed porque su m.c.d. es 1.<br \/>\nTambi\u00e9n a este tema, lo vamos a continuar estudiando con un v\u00eddeo:<\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/hVgxs-O7eGc\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/hVgxs-O7eGc<\/span><\/div>\n<p><\/br>\n<\/p>\n<p><h6>Comparar y ordenar fracciones.<\/h6>\n<p>Para comparar fracciones, tendremos en cuenta si tienen el mismo denominador o no.<br \/>\nDe dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador, por ejemplo: <a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/comparacion_fracciones_igual_denominador.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/comparacion_fracciones_igual_denominador.jpg?resize=56%2C35\" alt=\"N\u00fameros racionales: comparar fracciones 1\" width=\"56\" height=\"35\" \/><\/a>.<br \/>\nEn cambio, de dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador, veamos: <a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/comparacion_fracciones_igual_numerador.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/comparacion_fracciones_igual_numerador.jpg?resize=46%2C25\" alt=\"N\u00fameros racionales: comparar fracciones 2\" width=\"46\" height=\"25\" \/><\/a><br \/>\nFinalmente, para comparar fracciones que tienen distintos denominadores y distintos numeradores, puedes seguir los siguientes pasos:<\/p>\n<ol>\n<li>Encontrar fracciones equivalentes a las fracciones dadas, donde ambas tengan el mismo denominador.<\/li>\n<li>Comparar los n\u00fameros de las fracciones encontradas.<\/li>\n<\/ol>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WkbDxwHdVTY\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/WkbDxwHdVTY<\/span><\/div>\n<p><\/br><br \/>\nHay varios procedimientos para aprender a ordenar las fracciones, veamos:<\/p>\n<ul>\n<li>Fracciones que tienen el mismo denominador: de todas ellas la mayor ser\u00e1 la que tenga un numerador mayor<\/li>\n<li>Fracciones con igual numerador, en este caso ser\u00e1 mayor la que tenga menor denominador.<\/li>\n<li>Fracciones con distinto denominador y numerador, aqu\u00ed se emplear\u00e1 la t\u00e9cnica del m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>A continuaci\u00f3n podemos ver ejemplos y ejercicios:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/comparacion.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/comparacion.png?resize=309%2C204\" alt=\"N\u00fameros racionales: comparaci\u00f3n\" width=\"309\" height=\"204\" \/><\/a><\/div>\n<p><\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/14uayNHblxM\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/14uayNHblxM<\/span><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kTmvME9DK2M\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kTmvME9DK2M<\/span><\/div>\n<\/p>\n<p><h6>Fracciones decimales.<\/h6>\n<p> Las fracciones decimales son las que tienen por denominador una potencia de 10, es decir, la unidad seguida de ceros; como ser\u00eda 10 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=10%5E%7B1%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=-1&#038;c=20201002\" alt=\"10^{1}\" class=\"latex\" \/>); 100 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=10%5E%7B2%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=-1&#038;c=20201002\" alt=\"10^{2}\" class=\"latex\" \/>); 1000 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=10%5E%7B3%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=-1&#038;c=20201002\" alt=\"10^{3}\" class=\"latex\" \/>); 10000 (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=10%5E%7B4%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=-1&#038;c=20201002\" alt=\"10^{4}\" class=\"latex\" \/>), etc. Por ejemplo<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/fracciones-decimales-1.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/fracciones-decimales-1.png?resize=276%2C66\" alt=\"N\u00fameros racionales: fracciones decimales\" width=\"276\" height=\"66\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2197\" \/><\/a><br \/>\nEs posible entonces escribir fracciones en forma de n\u00famero decimal, es decir sin el denominador; para ello se escribe s\u00f3lo el numerador de la fracci\u00f3n y se separan con una coma tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador.<br \/>\nDe la misma forma, para escribir un n\u00famero decimal en forma de fracci\u00f3n decimal, se escribe como numerador de la fracci\u00f3n el n\u00famero decimal sin coma y como denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el n\u00famero.<br \/>\nLo vemos muy bien en el siguiente v\u00eddeo:<\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/qa4g2gq78iw\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/qa4g2gq78iw<\/span><\/div>\n<p><\/br><br \/>\nConocer bien este tema hace que el calcular las operaciones, tales como las sumas o multiplicaciones de la fracciones, sea mucho m\u00e1s simple. Los n\u00fameros decimales son en si un tipo de n\u00famero fraccionario.<br \/>\nPor \u00faltimo y antes de ver las operaciones que podemos realizar con n\u00fameros racionales, debemos saber que los mismos poseen una propiedad llamada <em>densidad<\/em>; la misma dice que <em>entre dos n\u00fameros racionales siempre hay otro racional<\/em>.\n<\/p>\n<p>\nEs decir que entre dos fracciones siempre se puede intercalar otra fracci\u00f3n. Por ejemplo, veamos si podemos intercalar otra fracci\u00f3n entre <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{5}{4}\" class=\"latex\" \/> y <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7B6%7D%7B4%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{6}{4}\" class=\"latex\" \/>. Para ello, en primer lugar vamos a amplificar ambas fracciones multiplicando numerador y denominador por 4. Podemos observar el proceso en la imagen:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Intercalar-fracciones.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Intercalar-fracciones.png?resize=200%2C158\" alt=\"N\u00fameros racionales: intercalrar fracciones\" width=\"200\" height=\"158\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2202\" \/><\/a><\/br><br \/>\nY si ahora volvemos a colocar las fracciones originales, y la nueva fracci\u00f3n que intercalamos, comprobamos que el proceso es posible:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Intercalar-fracciones1.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Intercalar-fracciones1.png?resize=213%2C72\" alt=\"N\u00fameros racionales: intercalar fracciones 2\" width=\"213\" height=\"72\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2204\" \/><\/a>\n <\/p>\n<p><h6>Suma y resta de fracciones.<\/h6>\n<p>Para sumar o restar fracciones, se distinguen dos casos. Si tienen el mismo denominador, entonces se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador com\u00fan. Es posible que el resultado se pueda simplificar.<\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_Xo-C6FFsmY\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_Xo-C6FFsmY<\/span><\/div>\n<p><\/br><br \/>\nEn cambio, si tienen distinto denominador, hay que obtener fracciones equivalentes a las fracciones dadas, para que tengan denominador com\u00fan y luego sumar o restar. En general lo que haremos es obtener el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de los denominadores. Al final de la operaci\u00f3n, puede que haga falta realizar otra simplificaci\u00f3n.<\/br><\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lfNG5UTrOYs\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/lfNG5UTrOYs<\/span><\/div>\n<\/p>\n<p>\n<strong>Propiedades de la suma de fracciones.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>La suma de fracciones es conmutativa.<\/li>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/suma-fracciones-conmutativa.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/suma-fracciones-conmutativa.png?resize=238%2C99\" alt=\"N\u00fameros racionales: suma conmutativa\" width=\"238\" height=\"99\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2206\" \/><\/a><\/p>\n<li>La suma de fracciones es asociativa.<\/li>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/suma-fracciones-asociativa.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/suma-fracciones-asociativa.png?resize=239%2C97\" alt=\"N\u00fameros racionales: suma asociativa\" width=\"239\" height=\"97\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2207\" \/><\/a>\n<\/ul>\n<p>En la pr\u00e1ctica, conviene aplicar \u00e9stas propiedades para hacer m\u00e1s sencillo el c\u00e1lculo de la suma.\n<\/p>\n<p><h6>Multiplicaci\u00f3n de fracciones.<\/h6>\n<p>En la multiplicaci\u00f3n de fracciones, las fracciones homog\u00e9neas y heterog\u00e9neas se multiplican de la misma forma. Hay 3 simples pasos para multiplicar fracciones:<\/p>\n<ol>\n<li>Multiplica los n\u00fameros de arriba (los numeradores).<\/li>\n<li>Multiplica los n\u00fameros de abajo (los denominadores).<\/li>\n<li>Simplifica la fracci\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Veamos la imagen: <a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/multiplicacion-de-fracciones.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/multiplicacion-de-fracciones.jpg?resize=300%2C61\" alt=\"N\u00fameros racionales: multiplicaci\u00f3n\" width=\"300\" height=\"61\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-2209\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/multiplicacion-de-fracciones.jpg?resize=300%2C61 300w, https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/multiplicacion-de-fracciones.jpg?w=400 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><br \/>\nVemos como es la forma de operar en el siguiente v\u00eddeo:<\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/a3S2_FlMehY\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/a3S2_FlMehY<\/span><\/div>\n<p><\/br><br \/>\n<strong>Propiedades de la multiplicaci\u00f3n de fracciones.<\/strong><br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales-propiedad-multiplicacion.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales-propiedad-multiplicacion.jpg?resize=600%2C358\" alt=\"N\u00fameros racionales: propiedades multiplicaci\u00f3n\" width=\"600\" height=\"358\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-2216\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales-propiedad-multiplicacion.jpg?resize=300%2C179 300w, https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Racionales-propiedad-multiplicacion.jpg?w=708 708w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/a>\n<\/p>\n<p><h6>Fracci\u00f3n Inversa.<\/h6>\n<p>Dada una fracci\u00f3n cualquiera, obtenemos su fracci\u00f3n inversa intercambiando el numerador y el denominador, es decir que la fracci\u00f3n inversa de una fracci\u00f3n <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{a}{b}\" class=\"latex\" \/> es <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{b}{a}\" class=\"latex\" \/>.<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Fraccion-Inversa.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Fraccion-Inversa.jpg?resize=280%2C85\" alt=\"N\u00fameros racionales: fracci\u00f3n inversa\" width=\"280\" height=\"85\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2221\" \/><\/a><br \/>\nLuego podemos observar que el producto de una fracci\u00f3n por su inversa es igual a 1. Es decir que <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{a}{b}\" class=\"latex\" \/> x <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D&#038;bg=ffffff&#038;fg=000&#038;s=1&#038;c=20201002\" alt=\"&#92;frac{b}{a}\" class=\"latex\" \/> = 1<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Fraccion-inversa-producto.jpg\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/Fraccion-inversa-producto.jpg?resize=305%2C62\" alt=\"N\u00fameros racionales: producto fracci\u00f3n inversa\" width=\"305\" height=\"62\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2222\" \/><\/a>\n<\/p>\n<h6>Divisi\u00f3n de fracciones.<\/h6>\n<p>\nLa divisi\u00f3n de fracciones es una operaci\u00f3n aritm\u00e9tica por la que partiendo de dos fracciones se obtiene una tercera. Se puede realizar siguiendo tres m\u00e9todos que, l\u00f3gicamente, dar\u00e1n el mismo resultado:<br \/>\n<strong>Multiplicar por la inversa<\/strong><br \/>\nConsiste en \u00abInvertir\u00bb la segunda fracci\u00f3n y multiplicar \u00abdirectamente\u00bb, es decir, numerador por numerador, y denominador por denominador:<br \/>\nEjemplo:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n-fracciones2.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n-fracciones2.png?resize=285%2C177\" alt=\"Numeros racionales: divisi\u00f3n inversa f\" width=\"285\" height=\"177\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2240\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n_fracciones2.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n_fracciones2.png?resize=285%2C177\" alt=\"N\u00fameros racionales: divisi\u00f3n inversa e\" width=\"285\" height=\"177\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2237\" \/><\/a>\n<\/p>\n<p>\n<strong>Multiplicar de forma cruzada<\/strong><br \/>\nEl resultado que obtenemos por \u00e9ste m\u00e9todo es otra fracci\u00f3n que ser\u00e1 el resultado de los siguientes pasos:<br \/>\nSu numerador resultar\u00e1 de multiplicar el numerador de la primera fracci\u00f3n por el denominador de la segunda. El denominador lo obtendremos multiplicando el denominador de la primera fracci\u00f3n por el numerador de la segunda:<br \/>\nLo vemos con un ejemplo:<br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n-fracciones1.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n-fracciones1.png?resize=285%2C177\" alt=\"Fracciones: divisi\u00f3n cruzada f\" width=\"285\" height=\"177\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2239\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n_fracciones1.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n_fracciones1.png?resize=285%2C177\" alt=\"N\u00fameros racionales: divisi\u00f3n cruzada e\" width=\"285\" height=\"177\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2236\" \/><\/a>\n<\/p>\n<p><h6>Como fracci\u00f3n de fracciones.<\/h6>\n<p>Se representa la primera fracci\u00f3n en el numerador y la segunda en el denominador, y obtenemos otra fracci\u00f3n, donde se divide el producto de extremos entre el producto de medios:<br \/>\nEjemplo:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n-fracciones3.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n-fracciones3.png?resize=285%2C177\" alt=\"N\u00fameros racionales: divisi\u00f3n fraccionaria f\" width=\"285\" height=\"177\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2241\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n_fracciones3.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/hnaranjo.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/09\/divisi%C3%B3n_fracciones3.png?resize=285%2C177\" alt=\"N\u00fameros racionales: divisi\u00f3n inversa e\" width=\"285\" height=\"177\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2238\" \/><\/a>\n<\/p>\n<p>Compartimos a continuaci\u00f3n un v\u00eddeo con los conceptos y ejemplos resueltos:<\/p>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NOPXC2-W6U0\" width=\"620\" height=\"348\" frameborder=\"0\" allowfullscreen=\"allowfullscreen\"><\/iframe><\/div>\n<div class=\"separator\" style=\"clear: both; text-align: left;\"><span style=\"font-family: inherit; font-size: xx-small; color: #000000;\">Fuente: https:\/\/www.youtube.com\/embed\/NOPXC2-W6U0<\/span><\/div>\n<p><\/br><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div class=\"mh-excerpt\"><p>N\u00fameros Racionales. Los n\u00fameros racionales son aquellos que se pueden expresar en forma de cociente de dos n\u00fameros enteros. Decimos \u201cracional\u201d porque representa una parte de un todo (la unidad), es decir una raci\u00f3n; al conjunto de los n\u00fameros racionales lo designamos con el s\u00edmbolo \u201c\u201d. El conjunto est\u00e1 formado <a class=\"mh-excerpt-more\" href=\"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/numeros-racionales\/\" title=\" N\u00fameros Racionales. 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