{"id":1809,"date":"2016-08-20T22:42:46","date_gmt":"2016-08-21T01:42:46","guid":{"rendered":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/?p=1809"},"modified":"2016-08-23T11:35:21","modified_gmt":"2016-08-23T14:35:21","slug":"matematica-vi-2016-unidad-3-funciones","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/hnaranjo.com\/blog\/matematica-vi-2016-unidad-3-funciones\/","title":{"rendered":"

Funciones. Concepto y Propiedades.<\/h3>

2016 - Matem\u00e1tica VI - 6\u00ba A\u00f1o<\/h5>"},"content":{"rendered":"
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Funciones. Correspondencia.<\/h6>\n

Entender los conceptos de Relaci\u00f3n y de Funci\u00f3n es de suma importancia en Matem\u00e1tica, para lograr esa comprensi\u00f3n es necesario adentrarnos en la noci\u00f3n de Correspondencia<\/em>, ya que esta tiene un papel fundamental en las relaciones y funciones.
\nLo primero es entender que Correspondencia es equivalente a Relaci\u00f3n<\/em>. En nuestra lengua, decir \u201cen relaci\u00f3n a\u201d, es equivalente a decir \u201ccorresponde a\u201d.
\nEjemplo: En una tienda comercial, cada art\u00edculo est\u00e1 relacionado con su precio; o sea, a cada art\u00edculo le corresponde un precio.Definici\u00f3n matem\u00e1tica de Relaci\u00f3n y de Funci\u00f3n.<\/p>\n

Concepto de relaci\u00f3n y funci\u00f3n.<\/h6>\n

En matem\u00e1tica, Relaci\u00f3n es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o m\u00e1s elementos del Recorrido o Rango. Por su parte, una Funci\u00f3n es una relaci\u00f3n a la cual se a\u00f1ade la condici\u00f3n de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y s\u00f3lo un valor del Recorrido.
\nDe las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.<\/p>\n

Dados dos conjuntos A y B una relaci\u00f3n definida de A en B es un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una proposici\u00f3n; dicho de otro modo, una relaci\u00f3n es cualquier subconjunto del producto cartesiano A x B.
\nEjemplo. Si A = {2, 3} y B = {1, 4, 5} el producto cartesiano de A x B est\u00e1 conformado por las siguientes parejas o pares ordenados: A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
\nToda relaci\u00f3n queda definida si se conoce el conjunto de partida, el conjunto de llegada y la regla mediante la cual se asocian los elementos.<\/p>\n

Dominio y rango de una relaci\u00f3n.<\/h6>\n

El dominio de una relaci\u00f3n es el conjunto de preim\u00e1genes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que est\u00e1n relacionados. Al conjunto de im\u00e1genes, esto es, elementos del conjunto de llegada que est\u00e1n relacionados, se le denomina recorrido o rango.<\/p>\n

Por ejemplo, Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relaci\u00f3n definida de A en B determinada por la regla \u201cy es el doble de x\u201d o \u201cy = 2x\u201d. Encontrar dominio y rango de la relaci\u00f3n.
\nEl producto cartesiano es: A x B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 4), (3,5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8)}<\/p>\n

Pero los pares que pertenecen a la relaci\u00f3n R (y = 2x) son solo: R = {(2, 4), (3, 6), (4, 8)}
\nEn esta relaci\u00f3n vemos que: \u201c4 es el doble de 2\u201d; esto es, \u201c4 es la imagen de 2 bajo R\u201d, dicho de otro modo, \u201c2 es preimagen de 4\u201d. As\u00ed, el dominio y rango son: D = {2, 3, 4} y Rg = {4, 6, 8}<\/p>\n

A continuaci\u00f3n compartimos material audiovisual que nos ayudar\u00e1 a comprender mejor el tema:<\/p>\n